友好矩形

1、有三个,以BC为边的矩形的另一边是BC边上的高h1,以AC为边的矩形的另一边是AC边上的高h2,以AB为边的矩形的另一边是AB边上的高h3.由于三角形面积S不变,所以h1=2S/BC,h2=2S/AC,h3=2S/AB.矩形周长分别是

2、2(2S/BC+BC),2(2S/AC+AC),2(2S/AB+AB),如BC＞AC＞AB＞1,2(2S/AB+AB)最小.如1≥BC＞AC＞AB,2(2S/BC+BC)最小

3、你最好多用笔画画，实践出真知。我...

4、证明如下：

5、易知，这三个矩形的面积相等，令其为S. 设矩形BCDE、CAFG及ABHK的周长分别为L1，L2，L3，△ABC的边长BC=a，CA=b，AB=c，则

6、L1=2S/a+2a，L2=2S/b+2b，L3=2S/c+2c

7、∴ L1- L2=(2S/a+2a)-(2S/b+2b)=2[a-b-S(a-b)/ab]=2(a-b)(1-S/ab)，

8、而 ab>S，a>b，∴ L1- L2>0，即L1> L2 .

9、同理可得，L2> L3 ，∴ L...

10、a=BC>b=AC>c=AB,

11、S = 0.5ah1 = 0.5bh2.

12、记

13、f(x)=2S/x + x, x > 0.

14、当x > y > 0时,

15、f(x) - f(y) = 2S/x + x - 2S/y - y = x-y + 2S(y-x)/(xy)

16、=(x-y)[xy - 2S]/(xy)

17、xy > 2S时, f(x) - f(y) > 0.

18、因，2S = ah1,

19、而h1 < b【锐角三角形中底边上的高小于邻边，（因高是直角三角形的直角边，邻边...

20、大家的答案你一个个看很累的，总共有3个友好矩形，这是确定了的。现在就是要找出这三个里面周长最小的，矩形的周长是长+宽 再乘以2，周长最小则长加宽最小，而长和宽分别对应着三角形的边和这条边上的高，显然三角形的面积是一定的，那么也就是说长和宽的乘积是一定的。问题转化成两数乘积一定，求什么时候他们的和最小。有一个不等式里的定理：X+Y>=2?(X*Y).？表示对括号里的式子开方，（根号不好输入 只能这样了） 等号是在X=Y时取得的，另外 X与...

21、有三个,以BC为边的矩形的另一边是BC边上的高h1,以AC为边的矩形的另一边是AC边上的高h2,以AB为边的矩形的另一边是AB边上的高h3.由于三角形面积S不变,所以h1=2S/BC,h2=2S/AC,h3=2S/AB.矩形周长分别是

22、2(2S/BC+BC),2(2S/AC+AC),2(2S/AB+AB),如BC＞AC＞AB＞1,2(2S/AB+AB)最小.如1≥BC＞AC＞AB,2(2S/BC+BC)最小

23、你最好多用笔画画，实践出真知。我...

24、AB,BC,AC分别记为c,a,b,按题设a＞b＞c.

25、AB上的高记为ha,有ha＝bsinC＝csinB,AB上“友好矩形”周长La＝2（a+ha）.

26、类似地，hb,hc,Lb.Lc.

27、La-Lb＝2（a+ha）-2（b+hb）＝2[（a+bsinC）-（b+asinC）]

28、＝2（a-b）（1-sinC）＞0.∴La＞Lb.

29、同理Lb-Lc＝2（b-c）（1-sinA）＞0,Lb＞Lc.

30、结论：AB（最短边）上的“友好矩形”周长最小。

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